Nachts frieren/unruhiger Schlaf

Hallo zusammen,

meine erste Frage hier an die Runde. Unser Kleiner ist 2 1/2 Monate und so langsam wird es kühler im Schlafzimmer 19-20°. Im Sommer waren es meistens 23° und er hat im Kurzarmbody, Socken und Alvi Innensack geschlafen.
Jetzt liegt er im Langarmbody, Socken, Innensack und Außensack im Bettchen - wärme es bereits mit einem Kirschkernkissen an und lege es ihm anschließend an die Füße. Trotzdem fängt er spätestens ab der zweiten Nachthälfte an unruhig zu schlafen, weil er „auskühlt“. Seine Hände/Arme sind eiskalt und Füße/Beine dann ebenfalls. Wenn ich ihn dann zu uns ins Bett hole, schläft er dann friedlich weiter - wird ja gewärmt.
Das soll aber keine Gewohnheit werden und es wird ja auch noch kälter demnächst

Habt ihr Tipps/Ideen?

Unser Sohn schläft seit es kälter wird auf einem Lammfell, Händchen und Füße sind immer schön warm. Er ist 3 Monate alt.