Versicherungen fürs Kind?

Hallo liebe Eltern,

ich brauche mal euren Rat. Meine Lilli wird bald drei und kommt Ende des Jahres in den Kindergarten. Ich und mein Mann überlegen jetzt, welche Versicherungen wir für sie am besten abschließen sollten falls (z.B. im Kindergarten) etwas passiert. Wir haben aber um ehrlich zu sein gar keine Ahnung welche Versicherungen am sinnvollsten sind.
Ich dachte erstmal an eine Haftpflichtversicherung, falls sie z.B. im Supermarkt mal das Regal hochklettern sollte oder so aber wenn etwas mit ihr im Kindergarten passiert, was wir mal nicht hoffen, wäre ja eine Unfallversicherung am besten oder?
Weil ich mich wie gesagt nicht auskenne wollte ich mich nicht irgendwo blind beraten lassen und mich dann zu etwas überreden lassen das keinen Sinn ergibt. Also habe ich selbst etwas recherchiert und auf (xxx Werbelink wurde entfernt) gelesen, dass "alles, was mit dem Arbeitsplatz oder der Ausbildungsstätte zusammenhängt – dazu zählen auch Kindergärten, Schulen und Universitäten – Sache einer gesetzlichen Unfallversicherung." ist und "Sowohl den Abschluss der Versicherung als auch die Zahlung der Beiträge übernimmt der Arbeitgeber." Heißt das jetzt dass ich bzw. mein Mann unsere Tochter mit in unsere Unfallversicherung einbeziehen können?
Wie ihr sehen könnt, bin ich sichtlich verwirrt Vielleicht habt ihr ja schon mit euren Kindern Erfahrungen gemacht oder könnt versicherungstechnisch etwas empfehlen was sinnvoll wäre?

Liebe Grüße und noch eine schöne Restwoche, Julia