Blicke nicht durch bei Elternzeit

Guten Tag,

Ich brauche bitte einmal eure Hilfe.

Unser Sohn ist am 15.10 zur Welt gekommen . Meine Frau war vom 15-18.10 im Krankenhaus, ich würde in dieser Zeit gern unbezahlten Urlaub nehmen , und würde dann Geld in dieser Zeit von der Krankenkasse(Haushaltshilfe bekommen. Ab 21.10 würde ich dann Elternzeit beantragen , davon raten mir alle ab. Aber so wäre ich 1 Woche länger für meine Frau da zur Hilfe

Könnt ihr mir dazu etwas sagen? Vielen Dank